Este es un proceso estocástico de inventario en el cual la demanda se describe mediante una distribución de probabilidad. Ya se ha tratado de adaptar el modelo determinístico a la cantidad económica de pedido para que refleje la naturaleza probabilista de la demanda, usando una aproximación que sobrepone una existencia constante de reserva sobre el nivel del inventario en todo el horizonte de planeación.
El tamaño de reserva se determina de tal modo que la probabilidad de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega (el tiempo entre la colocación y recepción de un pedido) no sea mayor que un valor especifico.
Sean entonces:
L= tiempo de entrega entre colocación y la recepción de un pedido
XL=Variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega
μL=Demanda promedio durante el tiempo de entrega
σL=Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega
B= Tamaño de la existencia de reserva
α= Probabilidad máxima admisible de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega
.
La hipótesis principal del modelo es que XL, la demanda durante el tiempo de entrega L, tiene distribución de probabilidad normal, con promedio μL, y desviación estándar σL.
En la grafica anterior se puede ver la relación existente entre la reserva de existencia B y los parámetros del modelo determinístico EOQ, que incluyen el tiempo de entrega L, la demanda promedio durante el tiempo de entrega μL y la cantidad económica de pedido y*.
La formulación de probabilidad que se usa para determinar B se puede escribir:
Se puede convertir XL en una variable normal estándar N(0,1) con la siguiente sustitución:
Entonces,
Kα se determina con las tablas normal estándar, de tal modo que
En consecuencia, el tamaño de la reserva debe satisfacer
La demanda durante el tiemplo de entrega L se suele describir con una fracción de la densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por día, por semana, etc.), a partir de la que se pueda determinar la distribución de la demanda durante L. dado que la demanda por unidad de tiempo es normal, con la mediad y desviación estándar σ, la media μL y la desviación estándar σL, durante el tiempo de entrega L, se calcula como sigue:
En la formula de σL, se requiere que L sea un valor redondeado a entero.
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