Puede ser redituable permitir que ocurran faltantes, pues la longitud del ciclo se puede alargar con el consiguiente ahorro en el costo de preparación. De todas formas cabe la posibilidad de que este beneficio quede anulado por el costo en el que se incurre cuando no se dispone de las unidades; por lo cual se requiere un análisis detallado.
Si se permite que ocurran faltantes y su precio al salir es de p unidades monetarias de demanda no satisfecha por unidad de tiempo se pueden obtener resultados parecidos a los del caso en la que los faltantes no están permitidos. Se puede denotar con S la cantidad que se tiene al principio de cada ciclo.
El costo por unidad de tiempo se obtiene de la siguiente manera: el costo de producción está dado por
El nivel de inventario es positivo durante un tiempo s/α. El nivel de inventario promedio durante este tiempo es de (S+0)/2=S/2 artículos por unidad de tiempo y el costo correspondiente es hS/2 por unidad de tiempo. El costo de mantener el inventario en el que el nivel es positivo es el costo por mantener por ciclo.
De igual forma los faltantes ocurren durante el tiempo (Q-S)/α, la cantidad de faltantes promedio es (Q-S)/2 artículos por unidad de tiempo y el costo correspondiente es p(Q-S)/2. Por lo tanto, el costo total por faltantes en que se incurre durante el tiempo en que se tienen estos faltantes es el costo de faltantes por ciclo.
El costo total por ciclo es
El costo total por unidad de tiempo es
Ahora para hallar los valores óptimos Q* y S* se deben establecer las derivadas parciales
Entonces,
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